radarh#i.com/

IPA

Fisika

Soal Latihan Fluida Statis Dan Pembahasan Bimbel Jakarta Timur

| Fluida Statis atau hidrostatika ini membahas tentang karakteristik seperti tekanan dan gaya pada fluida yang tidak bergerak. Zat yang...

Kimia

STOIKIOMETRI by Bimbel Jakarta Timur

Dalam Artikel ini Bimbel Jakarta Timur akan membahas secara Khusus mengenai Stoikiometri yaitu cabang ilmu kimia yang mempelajari dan m...

Biologi

PAT/PAS/UAS

Pelajaran Matematika Soal PAT Kelas 9

 1. DiketahuiΔABC dan ΔDEF adalah kongruen. Jika AB=7 cm, BC=9 cm, AC=12 cm, EF=9 cmdan DF=7 cm, maka besar sudut yang sesuai adal...

UTS/PTS

UN/UNBK/USBN

SMA

Pelajaran Matematika Soal UAS Kelas 10

 Berikut adalah contoh soal latihanUAS matematika wajib...

Pelajaran IPA Fisika Fluida Dinamis

Fluida adalah zat yang mudah mengalir, dalam hal ini ya...

Pelajaran Matematika Matriks

Matriks adalah sekumpulan bilangan maupun simbol yang disusu...

Bimbel

Soal Latihan Teorema Phytagoras by Bimbel Jakarta Timur

Sebelum Bimbel Jakarta Timur memberikan Soal Latihan Teorema Phytagoras, siswa harus mengetahui apa yang dimaksud Teorema, Teorema adalah keterkaitan antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku dinamakan sesuai nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras.Ber...

Ada Berapa Persegi ? by Bimbel Jakarta Timur

Saran Bimbel Jakarta Timur Untuk menyelesaikan soal-soal gambar seperti dalam test perguruan tinggi atau instansi selain memerlukan logika juga ketelitian. Selain di dalam test, soal-soal seperti ini juga sering kita temukan di media sosial yang kadang membuat kita penasaran kare...

Soal Garis Singgung Lingkaran Kelas 8 By Bimbel Jakarta Timur

Bimbel Jakarta Timur menyarankan Untuk dapat menyelesaikan soal-soal garis singgung lingkaran, kita harus kuasai tripel phytagoras, luas dan keliling segitiga juga lingkaran. Ada beberapa rumus baru yang juga harus dikuasai. Berikut kami berikan 20 soal latihan yang disertai pemb...

Soal Garis Dan Sudut Kelas 7 by Bimbel Jakarta Timur

Bimbel Jakarta Timur tentang soal latihan garis dan sudut yang meliputi kedudukan garis, hubungan garis sejajar, serta hubungan antara sudut. Kami sertakan pembahasan soal agar lebih mudah memahami materi ini. Sebuah garis tidak memiliki titik akhir yang memiliki panjang tak...

Oracle Database Cheat Sheet by Bimbel Jakarta Timur

Oracle Database is a powerful and complex RDBMS, offering a wide range of features for efficient data management. This cheat sheet provides a quick reference to essential commands and operations.Connecting to Oracle Databasesql sqlplus username/password@hostname:port/SID Connect ...

Tutorial

IMPORTANT AMP HTML CHEAT SHEET by Bimbel Jakarta Timur

Numeracy

Soal Latihan Perpangkatan dan Bentuk Akar

Sebelum Bimbel Jakarta Timur memberikan Soal Latihan Perpangkatan dan Bentuk Akar, Bimbel Jakarta Timur menjelaskan bahwa Materi Perpngkatan dan bentuk akar ini dipelajari dalam pelajaran matematika, juga digunakan dalam perhitungan pelajaran fisika dan kimia. Ini termasuk s...

Soal Latihan Teorema Phytagoras by Bimbel Jakarta Timur

Ada Berapa Persegi ? by Bimbel Jakarta Timur

Soal Latihan PAS Matematika Kelas 5 Semester 2

Soal Latihan PAS Matematika Kelas 4 Semester 2

Matter & Energy

Soal Latihan Fluida Statis Dan Pembahasan Bimbel Jakarta Timur

Organismal

Pelajaran Soal Latihan Ujian Sekolah IPA SD

Pelajaran Sistem Organisasi Kehidupan Mahluk Hidup

Pelajaran IPA Biologi Pewarisan Sifat (Hereditas)

Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga by Bimbel Jakarta Timur

Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga






Bimbel Jakarta Timur akan membahas Tiga teorema utama yang terkait dengan segitiga adalah Aturan Sinus, Aturan Kosinus, dan Rumus Luas Segitiga. Mari kita bahas masing-masing:

 1. Aturan Sinus:

Aturan Sinus digunakan untuk menghitung panjang sisi atau ukuran sudut dalam segitiga. Untuk segitiga ABC, dengan panjang sisi a, b, dan c, dan sudut A, B, dan C yang sesuai, aturan sinus dinyatakan sebagai berikut:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

2. Aturan Kosinus:

Aturan Kosinus digunakan untuk menghitung panjang sisi atau ukuran sudut dalam segitiga. Untuk segitiga ABC, dengan panjang sisi a, b, dan c, dan sudut A, B, dan C yang sesuai, aturan kosinus dinyatakan sebagai berikut:

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos C
b^2 = a^2 + c^2 - 2accos B
a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A

3. Rumus Luas Segitiga:

Rumus luas segitiga menggunakan panjang alas (a) dan tinggi (h) dari segitiga dan dinyatakan sebagai berikut:

Luas = 1/2 x alas x tinggi

Apa aturan sinus dan cosinus dalam segitiga?


Aturan sinus digunakan ketika 
a) dua sudut dan satu sisi, atau
b) dua sisi dan sudut yang tidak termasuk. 

Aturan cosinus digunakan ketika
a) tiga sisi atau 
b) dua sisi dan sudut yang disertakan. 

Pelajari segitiga ABC yang ditunjukkan di bawah ini. Misalkan B adalah sudut di B.

Apa hukum sinus dan mencari luas segitiga?


Luas segitiga apa pun ditentukan oleh setengah substansi dari panjang dua sisi dikalikan sinus sudut yang disertakan.

Apakah aturan luas segitiga?


Luas segitiga didefinisikan sebagai luas total yang dibatasi oleh ketiga sisi segitiga tertentu. Pada dasarnya, ini sama dengan setengah alas dikali tinggi, yaitu A = 1/2 × alas ×ttinggi

Bagaimana cara mencari luas segitiga yang semua sisinya sama?


Untuk menghitung luas segitiga, kalikan alas (satu sisi segitiga sama sisi) dan tingginya (garis bagi tegak lurus) dan bagi dengan dua.

1. Aturan Sinus

Untuk memahami asal dari aturan sinus dalam segitiga, perhatikan △ ACD dan △BCD pada gambar di bawah ini :


Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga by Bimbel Jakarta Timur
Aturan Sinus

















Sehingga untuk setiap segitiga sembarang berlaku Aturan Sinus sebagai berikut :₂

Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga by Bimbel Jakarta Timur
Aturan Sinus 2









2. Aturan Cosinus


Perhatikan gambar berikut!

Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga by Bimbel Jakarta Timur
Aturan Cosinus

















b²  =CD²  +  AD² ..... (1)

Pada △BCD

Sin B=CD  ⇔ CD=a. Sin B... (2)
               a

Cos B=BD  ⇔ BD=a. Cos B... (3)
                a

AD=AB - BD=c - a. Cos B.... (4)

Jika kita substitusi ke persamaan (1) maka didapatkan

b²=(a. Sin B)² + (c - a. Cos B)²
b²=a². Sin² B + c² - 2.a.c. Cos b + a² Cos² B
b²=a² (Sin² B + Cos² b) + c² - 2.a.c.Cos B
b²=a² + c² - 2.a.c.Cos B

Maka didapatkan Aturan Cosinus sebagai berikut:

Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga by Bimbel Jakarta Timur
Aturan Cosinus 2

Dari aturan cosinus tersebut  kita menggunakan cara aljabar, maka akan didapat rumus untuk menentukan nilai dari cosinus salah satu sudut dalam segitiga.

               a²  =b² + c² - 2.b.c.Cos A
2.b.c.Cos A=  b² + c² - a²
         Cos A=  b² + c² - a²
                             2.b.c

⇔   Cos B=  a² + c² - b²
                             2.a.c

⇔   Cos C=  a² + b² - c²
                             2.a.b

3. Luas Segitiga


Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga by Bimbel Jakarta Timur
Rumus Luas Segitiga
Perhatikan △ABC disamping !

Sin A=CD
                b
⇔ CD=b. sin A

Seperti yang kita ketahui dalam pelajaran matematika di Sekolah Dasar, rumus luas segitiga adalah:

½ x alas x tinggi


Dalam △ABC disamping

⇨ ½ x AB x CD
⇨  ½ x c x b.Sin A

Maka luas △ABC bisa didapat dengan rumus :

Luas △= ½ b.c.Sin A

Luas △= ½ a.c.Sin B

Luas △= ½ a.b..Sin C


MARI BERLATIH DENGAN SOAL


1. Pada △ABC diketahui bahwa <A=30°, BC=6 cm dan AC=10 cm. Maka tentukanlah nilai dari Sin B!


Pembahasan:

BC=a dan AC=b

   a      =   b  
Sin A     Sin B

  6    =    10  
Sin30°   Sin B

⇔ Sin B=10 x Sin30°  ⇔  Sin B=10 x ½   ⇔ Sin B=5/6
                   6                               6                      

2. Pada △PQR diketahu besar <P=60°, <R=45° dan panjang QR adalah 8√3 cm. Tentukanlah panjang sisi PQ!


Pembahasan :

QR=p dan PQ=r

menurut aturan sinus      p     =    r             ⇔    8√3     =    r   
                                   Sin P      Sin R             Sin 60°     Sin 45°

  ⇔ r=   8√3 x Sin 45°  ⇔  r=   8√3  ½√2     ⇔ r=8√2 cm
               Sin  60°                    ½√3


3.  Perhatikan  △ABC disamping !
     Berapakah panjang sisi AC?

Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga by Bimbel Jakarta Timur
Berapa panjang sisi AC ?


Pembahasan :

AB=c dan AC=b
besar <C=180° - (75°+ 60°)= 45°

  b    =     c  
Sin B      Sin C

  b        =    20  
Sin 60°     Sin 45°

b  = 20 x Sin 60°  =  20 x  ½√3
            Sin 45°               ½√2

b  = 20√3  x √2    =  10√6cm
        √2      √2

4. Jika diketahui suatu △ABC memiliki panjang sisi c=12√2cm, besar <A=105° dan <C=45° maka berapakah panjang sisi b?


Pembahasan :

Besar <B=180° - (105° + 45°)=30°


 b    =     c  
Sin B      Sin C

    b         =   12√2  
Sin 30°        Sin 45°


b=12√2 x Sin 30°  = 12√2 x ½   = 12 cm
           Sin 45°             ½√2


5. Ditentukan △PQR dengan panjang sisi QR=4cm, PR=10cm dan Sin Q=½. Berapakah nilai Cos P?


Pembahasan :

QR=p dan PR=q


   p     =    q           ⇔    4        =   10  
 Sin P      Sin Q            Sin P           ½    


⇔ Sin P=  4 x ½   = 1
               10           5  

⇔ Cos² P=1 - Sin² P   ⇔ Cos² P=1 - (⅕)²

⇔ Cos² P=24/25  ⇔ Cos P= ⅖√6 cm


6. Sebuah △ABC memiliki panjang AB=4 cm, BC=6 cm dan AC=8 cm. Nilai cos <ACB adalah...


Pembahasan :

Cos <ACB=BC² + AC² - AB²
                          2 x BC x AC

Cos <ACB= 6² + 8² - 4²  =36 + 64 - 16    = 84    = 7
                     2 x 6 x 8           96                96        8


7. Tentukan nilai X pada gambar segitiga dibawah!

Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga by Bimbel Jakarta Timur
Nilai x?


Pembahasan : 

X²=3² + 8² - 2.3.8.Cos 60°

X²  =9 + 64 - 2.24.½
X²=73 -24=49
X  =√49=7cm 


8. Ditentukan △KLM dengan KL=9cm, KM=8cm dan LM=7cm. Nilai Sin K adalah...


Pembahasan :

Cos K=KL² + KM² - LM²
                  2 x KL x KM

Cos K=  9² + 8² - 7²  =81 + 64 - 49  =  96    = 2
                 2 x 9 x 8        144               144      3

⇔ Sin² K  =1 -  Cos² K
⇔ Sin² K  =1 -  (2/3)² 
⇔ Sin² K  =1 -  4-/9=5/9
⇔ Sin  K  =√5/9   =⅓√5 

9. Sebuah segitiga sama kaki ABC dengan panjang AB=AC=8cm dan besar <ABC=30°. Berapakah panjang sisi BC?


Pembahasan : 
Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga by Bimbel Jakarta Timur
panjang sisi BC?
BC²  =AB² + AC² - 2xABxACx Cos A

BC²  =8² + 8² -  2 x 8 x 8 x (-½)

BC²  =64 + 64 + 64=192

BC  =√192  = 8√3 cm

10. Pada △ABC diketahui a=2√7cm, b=4cm dan c=6cm. Maka nilai Sin A adalah...


Pembahasan :

Cos A=b² + c² - a² 
                 2xbxc

Cos A= 4² + 6² - (2√7)²  = 16 + 36 - 28  = 24  =1
                    2x4x6              48                48      2

maka didapat besar <A=60°

Sin 60°= ½√3

Contoh Soal Cerita Aturan Sinus Dan Aturan Cosinus




11. Pada △ABC diketahui <ABC=60°, panjang sisi AB=12cm dan panjang sisi BC=15cm. Luas segitiga itu adalah...


Pembahasan :

Luas △ABC=½ x AB x BC x Sin <ABC
                      
                      =½ x 12 x 15 x ½√3

                      =45√3 cm²


12. Berapakah luas sebuah segitiga sama sisi yang memiliki panjang sisi 12cm?


Pembahasan :

Segitiga sama sisi memiliki besar sudut yang sama yaitu 60° dan semua sisi memiliki panjang yang sama sehingga luasnya didapat seperti ini

Luas △=½ x s x s x Sin α
       
              =½ x 12 x 12 x ½√3

              = 36√3 cm²


13. Berapakah luas segiempat ABCD pada gambar dibawah?

Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga by Bimbel Jakarta Timur
Luas segi empat ABCD ?
Pembahasan :

Luas △ABD=½ x 3 x 8 x Sin  60°=12 x ½√3= 6√3 cm² 

Untuk menghitung luas  △CBD, terlebih dahulu hitung panjang sisi BD menggunakan aturan cosinus

BD²=3² + 8² - 2 x3 x 8 x Cos  60°
BD²= 9 + 64 - 24=49
BD  =√49=7 cm

Perhatikan bahwa △CBD memiliki panjang sisi 7cm, 24 cm dan 25cm yang merupakan tripel pitagoras. Maka dapat disimpulkan bahwa △CBD adalah segitiga siku-siku sehingga luasnya adalah

Luas △CBD=½ x 7 x 24=84 cm² 

Maka luas segiempat ABCD= Luas △ABD + Luas △CBD
                                                  = 6√3 cm²  + 84 cm² 
                                                   =(6√3 + 84) cm²



14. Jika △ABC memiliki besar <A=65°, <B=55°, panjang sisi AC=6cm dan panjang sisi BC=8cm, maka luas segitiga tersebut adalah


Pembahasan : 

Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga by Bimbel Jakarta Timur
Luas segitiga?
Luas △ABC=½ x AC x BC x Sin 60°
                      =½ x 6 x 8 x ½√3
                       =12√3 cm²


15. Tentukan luas segilima beraturan yang panjang jari-jarinya adalah 8 cm. 


Pembahasan : 

Perhatikan gambar dibawah ini !
Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga by Bimbel Jakarta Timur
Luas segi 5?


Segilima beraturan terdiri dari 5 buah segitiga yang kongruen, maka luas segilima tersebut adalah 5 kali luas segitiga AOB dimana besar <AOB=360°  =72°
                                                                           5

Luas segi-5=5 x Luas △AOB
          
                    =5 x ½ x 8 x 8 x Sin 72°
  
                    =160 x 0,951

                    =152,16 cm²

 
Aturan Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga by Bimbel Jakarta Timur
Semoga Bermanfaat


https://www.radarhot.com/2017/04/aturan-sinus-cosinus-dan-luas-segitiga.html

« PREV
NEXT »

Tidak ada komentar